понедельник, 6 февраля 2017 г.

Остроугольный неравнобедренный треугольник вписан в окружность

Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность ω.
Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω вторично в точке M.
Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
Известно, что BH = 1, CH = 16. (Это опечатка. Правильно: CВ = 16.)
Найдите AH.



Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b + 41 и ab + bc + ac = 3c2. Найдите c.

2 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ

10 класс
1. Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных
делителей равно 1728. Найдите N.

Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных делителей равно 8000.
Найдите N.

2. Каждая грань куба раскрашена в красный или синий цвет.
Сколько существует различных способов раскрасить таким образом куб?
(Грани не различимы, а две раскраски считаются различными тогда и только тогда, когда они не могут быть получены одна из другой путём вращения куба.)

3. Сумма квадратов корней уравнения 3x2 + ax + 1 = 0 равна 22/9.
Найдите a.
Как выиграть миллион на Своей игре Лайфхак Математика

4. Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей.
Оказалось, что каждый из них бьёт ровно m других (m > 0).
Сколько различных значений может принимать m?
(Один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними нет других фигур.)
Сколько решений у уравнения 2 cos2 x + cos x = 1 на отрезке [0, 10]?


У Пети имеется 17 различных шаров, среди которых 5 белых, 5 чёрных, 4
синих и 3 красных. Сколькими способами Петя может выбрать 5 из них так,
чтобы белых шаров оказалось больше, чем шаров любого другого цвета?


Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов

3 комментария:

  1. Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан
    в окружность ω. Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω
    вторично в точке M. Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
    Известно, что BH = 3, CH = 12. Найдите AH.
    5. В кучке лежит 12 белых и 15 чёрных монет, из которых ровно одна — фальшивая. Настоящая белая и настоящая чёрная монета весят поровну.
    Если фальшивая монета чёрная, то она легче настоящей, а если белая — то тяжелее. За какое наименьшее количество взвешиваний можно гарантированно определить фальшивую монету?
    6. Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b + 101 и ab + bc + ac = 3c2. Найдите c. Каталог по источникам #problems Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов. Биссектриса внешнего угла В треугольника ABC обладает аналогичным свойством: отрезки AL и CL от вершин А и С до точки L. Четырехугольники, вписанные в окружность. Пропорциональные отрезки в круге. Презентация на тему ЕГЭ – 2017 СD- биссектриса.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°. Если фальшивая монета чёрная, то она легче настоящей.
      Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность. Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность вторично в точке M. Точка H основание перпендикуляра из M на AB. Посмотреть «РЕШУ ЕГЭ»: математика. ЕГЭ — 2017: задания, ответы.
      Задания б) Отметим сразу, что OE — биссектриса угла. Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность. На окружности отмечена точка М, не совпадающая ни с одной из точек А, В и С. Задачи на вписанные и описанные четырёхугольники.
      Угол DFG вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру DOG, если DFG = 150°Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию. Окружность, описанная вокруг треугольника
      Биссектриса внешнего угла. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел окружность, описанная вокруг треугольника, треугольник, вписанный в окружность). Правильный шестиугольник вписан в окружность. #geometria #answer Правильный шестиугольник вписан в окружность. С – произвольная точка окружности. В треугольнике ABC высота, проведенная из вершины В, пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что АВ меньше СВ если угол CBD больше угла ABD. «Углы, вписанные в окружность»
      Задача по теме «Углы, вписанные в окружность». На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного. Вневписанная окружность #Вневписанная_окружность
      Эта точка равноудалена от сторон угла К1ВС, как лежащая на его биссектрисе, и равноудалена от сторон угла ВСК2 по той же причине. План конспект урока Тема: “ Углы, вписанные в окружность ” Тип урока: комбинированный. Картинка: Бутылка с пробкой, Задача ! Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение-четное число Ответ обьясните. Так как количество слагаемых нечетное, то для получения четной суммы необходимо четное количество нечетных слагаемых. Например: 101+102+103+104+105+106+107+108+164 = 1000 В этой сумме 9 слагаемых. Из них 101; 103; 105; 107 - нечетные. Если количество нечетных слагаемых четное, то и их сумма будет четной. Теперь рассмотрим произведение. С четными сомножителями все ясно. С нечетными наблюдается другая ситуация: Произведение любого числа нечетных сомножителей есть число нечетное. Однако, при умножении любого нечетного числа на четное в результате получается четное. Поскольку у нас в произведении девяти сомножителей обязательно должно быть хотя бы одно четное (иначе сумма не будет четным), то произведение таких сомножителей будет четным. Бутылка с пробкой стоит 11 копеек. Бутылка на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пробка Сколько стОит пробка :) - Конференция
      Бутылка с пробкой стоит 11 рублей, бутылка на 10 рублей дороже пробки. Сколько стоит пробка
      Я просто балдею с ответов Бутылка с пробкой стоит 1 руб. 10 коп. Бутылка дороже
      Бутылка дороже пробки на рубль. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка Метки Бутылка для масла Бытовая техника Дом и сад Детям и мамам Спорт и отдых
      Цены, отзывы покупателей, фото и характеристики. Сравнивайте и выбирайте! Вместе с бутылками дороже пробки на ЕГЭ ищут: бутылка дороже пробки на 10 копеек, сколько стоит пробка бутылка дороже пробки на 10 руб бутылка дороже пробки на 10 рублей бутылка дороже пробки на 10 бутылка дороже пробки на 10 копеек бутылка дороже пробки на 10 копеек сколько стоит бутылка дороже пробки на 9 копеек бутылка с пробкой стоят 11 рублей, бутылка дороже пробки на 10 рублей бутылка с пробкой стоят 10 рублей, бутылка дороже пробки на 9 рублей бутылка и пробка стоят 11 копеек, бутылка дороже пробки на 10 копеек Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы в каждой группе сумма чисел делилась на 3. Единый государственный экзамен, 2017 г. Математика, 11 класс Тренировочный вариант № 184 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

      Удалить
  2. Учимся вместе
    Все предметы ЕГЭ
    как зависит выталкивающая сила от глубины погружения несжимаемого тела в несжимаемую жидкость?

    ОтветитьУдалить