четверг, 9 февраля 2017 г.

Как зависит выталкивающая сила от глубины погружения несжимаемого тела в несжимаемую жидкость

Тело впернутое в воду
выпирает на свободу
массой выпертой воды
объема впертого туды!

Физика

Как из­ме­нит­ся сила Ар­хи­ме­да при по­гру­же­нии тела на глу­би­ну, вдвое боль­шую от ис­ход­но­го уров­ня?
Жид­кость счи­тай­те не­сжи­ма­е­мой.
Тело из­на­чаль­но пол­но­стью по­гру­же­но в воду.

Как зависит выталкивающая сила от глубины погружения несжимаемого тела в несжимаемую жидкость



Чем можно объяснить текучесть жидкостей и газов?
Выполняется или нет закон Паскаля в невесомости?

Ре­ше­ние онлайн репетитора МФТИ

Со­глас­но за­ко­ну Ар­хи­ме­да, вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, дей­ству­ю­щая на по­гру­жен­ное в жид­кость тело, равна весу вы­тес­нен­ной жид­ко­сти:

F = ρgV, здесь ρ — плот­ность жид­ко­сти, а V — объем тела.
По­сколь­ку жид­кость можно счи­тать не­сжи­ма­е­мой, ее плот­ность ρ с глу­би­ной h не из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит, оста­ет­ся не­из­мен­ной и сила Ар­хи­ме­да.

понедельник, 6 февраля 2017 г.

Остроугольный неравнобедренный треугольник вписан в окружность

Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность ω.
Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω вторично в точке M.
Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
Известно, что BH = 1, CH = 16. (Это опечатка. Правильно: CВ = 16.)
Найдите AH.



Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b + 41 и ab + bc + ac = 3c2. Найдите c.

2 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ

10 класс
1. Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных
делителей равно 1728. Найдите N.

Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных делителей равно 8000.
Найдите N.

2. Каждая грань куба раскрашена в красный или синий цвет.
Сколько существует различных способов раскрасить таким образом куб?
(Грани не различимы, а две раскраски считаются различными тогда и только тогда, когда они не могут быть получены одна из другой путём вращения куба.)

3. Сумма квадратов корней уравнения 3x2 + ax + 1 = 0 равна 22/9.
Найдите a.
Как выиграть миллион на Своей игре Лайфхак Математика

4. Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей.
Оказалось, что каждый из них бьёт ровно m других (m > 0).
Сколько различных значений может принимать m?
(Один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними нет других фигур.)
Сколько решений у уравнения 2 cos2 x + cos x = 1 на отрезке [0, 10]?


У Пети имеется 17 различных шаров, среди которых 5 белых, 5 чёрных, 4
синих и 3 красных. Сколькими способами Петя может выбрать 5 из них так,
чтобы белых шаров оказалось больше, чем шаров любого другого цвета?


Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов