Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность ω.
Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω вторично в точке M.
Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
Известно, что BH = 1, CH = 16. (Это опечатка. Правильно: CВ = 16.)
Найдите AH.
Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b + 41 и ab + bc + ac = 3c2. Найдите c.
1. Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных
делителей равно 1728. Найдите N.
Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных делителей равно 8000.
Найдите N.
2. Каждая грань куба раскрашена в красный или синий цвет.
Сколько существует различных способов раскрасить таким образом куб?
(Грани не различимы, а две раскраски считаются различными тогда и только тогда, когда они не могут быть получены одна из другой путём вращения куба.)
3. Сумма квадратов корней уравнения 3x2 + ax + 1 = 0 равна 22/9.
Найдите a.
Как выиграть миллион на Своей игре Лайфхак Математика
4. Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей.
Оказалось, что каждый из них бьёт ровно m других (m > 0).
Сколько различных значений может принимать m?
(Один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними нет других фигур.)
Сколько решений у уравнения 2 cos2 x + cos x = 1 на отрезке [0, 10]?
У Пети имеется 17 различных шаров, среди которых 5 белых, 5 чёрных, 4
синих и 3 красных. Сколькими способами Петя может выбрать 5 из них так,
чтобы белых шаров оказалось больше, чем шаров любого другого цвета?
Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов
Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω вторично в точке M.
Точка H — основание перпендикуляра из M на AB.
Известно, что BH = 1, CH = 16. (Это опечатка. Правильно: CВ = 16.)
Найдите AH.
Натуральные числа a, b, c таковы, что a = b + 41 и ab + bc + ac = 3c2. Найдите c.
2 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ
10 класс1. Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных
делителей равно 1728. Найдите N.
Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных делителей равно 8000.
Найдите N.
2. Каждая грань куба раскрашена в красный или синий цвет.
Сколько существует различных способов раскрасить таким образом куб?
(Грани не различимы, а две раскраски считаются различными тогда и только тогда, когда они не могут быть получены одна из другой путём вращения куба.)
3. Сумма квадратов корней уравнения 3x2 + ax + 1 = 0 равна 22/9.
Найдите a.
Как выиграть миллион на Своей игре Лайфхак Математика
4. Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей.
Оказалось, что каждый из них бьёт ровно m других (m > 0).
Сколько различных значений может принимать m?
(Один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними нет других фигур.)
Сколько решений у уравнения 2 cos2 x + cos x = 1 на отрезке [0, 10]?
У Пети имеется 17 различных шаров, среди которых 5 белых, 5 чёрных, 4
синих и 3 красных. Сколькими способами Петя может выбрать 5 из них так,
чтобы белых шаров оказалось больше, чем шаров любого другого цвета?
Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов
